Matematik Polinomlar Konu Anlatımı

İsmi Tekno eğitim serimizde Matematik dersi olan Polinomlar konusunu ele alıyoruz. Ele alacağımız Polinomun Türkçe anlamı “çok terimli ifadeler” anlamında gelmektedir. Polinomlar konusunu anlayabilmek için üslü sayılar ve fonksiyonlar konuları da çok iyi bilinmesi gerekiyor. Bu yüzden Polinomlar konusuna başlamadan önce Üslü sayılar ve Fonksiyonlar konusunu halletmeniz gerekiyor.

Polinomlar (Çok Terimliler) Konusu

n bir doğal sayı ve a0, a1, a2, …. , an gerçel sayılar ve x değişken olmak üzere,

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + …. + anxn şeklinde tanımlanan ifadelere reel (gerçel) katsayılı bir bilinmeyenli polinom denir.

P(x) polinomunda a0, a1, a2, …. , an reel (gerçel) sayılarına polinom katsayıları denir.
P(x) polinomunda a0 + a1x + a2x2 + …. + anxn ifadelerine polinom terimleri denir.
P(x) polinomunda derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinom baş katsayısı denir.
P(x) polinomunda x’ in en büyük kuvveti olan doğal sayıya P(x) polinomunun derecesi denir ve der (P(x)) ile gösterilir.
Tüm katsayıları sıfır olan polinoma sıfır polinomu denir.

Polinomlar isimlendirilirken katsayıları alınır. Katsayılar eğer reel (gerçel) sayı ise reel katsayılı polinomlar, rasyonel sayı ise rasyonel katsayılı polinomlar, tam sayı ise tam katsayılı polinom olarak isimlendirilir.

Sabit Polinom

x’li ifade içermeyen polinomlara Sabit Polinom denir. Sabit bir sayıya eşittir. Şu şekilde ifade edilebilir; P(x) = c. Bu bağlamda c sabit bir sayıdır.

P(x) = 4, P(x) = n – 3, gibi…

Sıfır Polinom

Değeri sıfıra eşit olan polinomlara sıfır polinom adı verilir. Örnek vermek gerekirse P(x) = 0’dır. Ayrıca Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

Polinomların Eşitliği

İki polinom birbirine eşitse dereceleri aynı olan terimler birbirine eşittir.

Polinomlarda İşlemler

Toplama ve Çıkarma İşlemi

İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları birbiriyle toplanır, o terimin kat sayısı olarak yazılır.

İki polinom çıkarılırken; dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları birbirinden çıkarılır, o terimin katsayısı olarak yazılır.

Çarpma İşlemi

İki polinomun çarpımı; birisinin her teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir. Kısaca dağılma özelliği kullanılır.