Elektrik Akısının Temelleri ve Gauss Yasası

Bu derste Elektrostatikte iki önemli kavram öğreneceğiz: Bunlar Elektrik Akısı ve Gauss Yasası olarak ikiye ayrılıyor. Bu derste, Elektrik Akısı, Akı Çizgileri, Gauss Yasası ifadeleri ve uygulamaları açıklanacaktır.

Ana konuya girmeden önce, bazı önemli kavramları hızlı bir şekilde özetleyelim. Elektrik Alan, belirli bir noktada birim yük başına kuvvet olarak tanımlanır.

E = F/q

Örneğin, ‘Q’ nokta yükünün bir ‘Elektrik yükü’ üzerindeki bir deneme yükünde ‘Q’ elektrik alanı

Yukarıdaki örnekte, ‘Q’ nokta yükünün yanına yerleştirilmiş bir birim test şarjı ‘q’ kuvveti bulunur. Bu kuvvetin yönü, pozitif bir yükten radyal olarak çıkan veya negatif bir yüke doğru giden çizgilerle temsil edilebilir. Bu kuvvet çizgileri Alan Çizgileri veya Akı Çizgileri olarak adlandırılır.

Elektrik Akı Hatlarının Özellikleri

Elektrik Alan veya Akı Çizgileri, aşağıdaki özelliklere sahip bir yükün etrafındaki kuvvet çizgileridir:

Akı çizgileri genellikle pozitif yüklerden kaynaklanır ve negatif yüklerden sonlanır.

Elektrik alanın gücü akı çizgilerinin sayısına bağlıdır.
Tüm akı çizgileri birbirine paraleldir.
Normalde akı çizgileri yüklü bir yüzeye girer veya çıkar.

Elektrik akımı

Bir yük etrafında olduğu düşünülen Elektrik Alanı, Elektrik Akısı olarak bilinen bir miktar cinsinden gösterilebilir. Alan çizgileri veya akı çizgileri, Elektrik Akısının bir yük etrafındaki dağılımını resimli olarak göstermek için kullanılabilir.

Michael Faraday tarafından 1830’ların sonlarında yapılan deneylere dayanarak, bir yükün etrafındaki Elektrik Alan, etrafındaki kuvvet çizgilerinin varlığı olarak düşünülebilir. Çalışmalarına göre, elektrik alan sayısı sabit olan küçük elektrik güç demetlerinden oluşur.

Bu demet veya küçük kapalı alana Tüp Akı denir. Elektrik Akısı, bir elektrik alanındaki toplam akı tüpü sayısıdır, yani Elektrik Akısı, herhangi bir belirli elektrik alanındaki toplam elektrik gücü hattı sayısı olarak tanımlanır. Elektrik Akısının sembolü Φ’dir.

Elektrik Akısı Denklemi

Akı kavramı her zaman belirli bir bölgeden geçen bir şeyle (bu durumda elektrik alanı) ilişkilidir. Temelde 3 şeye bağlıdır:

Elektrik Alanın Gücü
Yüzeyin Alanı
Yüzeyin kuvvet hatlarına göre yönlendirilmesi

İlk iki nokta oldukça açıktır ancak buradaki ilginç nokta, yüzeyin yönüdür. Bunu daha fazla anlamak için, elektrik alanı içinden üç farklı yöne yerleştirilen bir yüzeyi düşünelim.

Yüzey elektrik alana dik olduğunda, maksimum hat sayısı yüzey tarafından yakalanır. Yüzey alana paralelse, yüzeyden geçen alan çizgileri sayısı sıfırdır.

Ancak, yüzey θ oryantasyon açısına yerleştirilirse, geçen hat sayısı bu açı ile orantılı olacaktır.

Genel olarak, eğer elektrik alan vektörü ile alan A ile yüzeyin yüzey vektörü arasındaki açı ise, bu yüzeyden geçen alan çizgilerinin sayısı cos (θ) ile orantılıdır.

Φ _e α cos (θ)

Diğer iki faktör göz önüne alındığında, yani elektrik alanı ve yüzeyin alanı, Elektrik Akı denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:

Φ _E = EAcos (θ)

“E”, Newton birimleriyle elektrik alanıdır. Yani Coulomb.
“A” birim metre², yüzey alanıdır.
“θ ” derece veya radyan açısını belirtir.

Bu nedenle, Elektrik Akısı birimleri Newton metre²/ Coulomb(Nm²/C) ‘dir.

Gauss Yasası

Elektrik Akısı kavramını anladıktan sonra, kapalı bir yüzeyde, hacmi içerisinde enerj yoksa, yüzeyden geçen elektrik akısının sıfır olduğunu söyleyebiliriz. Peki ya yüzey hacminde enerji varsa? Bunun cevabı Gauss Yasasındadır.

Gauss Yasası Kanunu

Gauss Kanunu, kapalı bir yüzeyden geçen elektrik akısının, o yüzey tarafından kaplanan toplam yükün, serbest alanın geçirgenliğine oranına eşit olduğunu belirtir.

Φ_{KAPALI YÜZEY} = q/ε₀

Bu, kapalı bir yüzeyden geçen elektrik akısının yüzeyin şeklinden veya alanından bağımsız olduğu anlamına gelir.

Gauss Yüzeyi

Gauss Yüzeyi, Gauss Yasasının uygulanabileceği özel bir yüzeydir. Herhangi bir Gauss yüzeyi aşağıdaki koşulları sağlamalıdır.

Yüzeyin şekli düzensiz olabilir ancak yükü içine almak için büyük olmalıdır.
Kapalı bir yüzey olmalı.
Alanın büyüklüğü sabit olmalıdır.

Gauss Yasasının Uygulamaları

Gauss Yasası, nokta yükünün elektrik alanını, sonsuz şarj hattını, sonsuz şarj sayfasını veya şarj küresini bulmak için kullanılabilir. Tüm bu yük dağılımları doğada simetriktir.
Gauss Yasasını kapalı bir yüzeyden geçen elektrik akısını bulmak için de kullanabiliriz.
Aşağıda, üç farklı yük dağılımı için Gauss Yasası kullanılarak hesaplanan elektrik alanının değeri verilmiştir:
- Sonsuz şarj hattına bağlı elektrik alanı = λ / 2πε₀ r
- Sonsuz yük nedeniyle elektrik alanı =σ / 2ε₀
- Küresel kabuk nedeniyle elektrik alanı = kq / r2